如图所示，在等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂是为F，过F作FQ⊥AQ，垂足为Q。设BP=-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

如图所示，在等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂是为F，过F作FQ⊥AQ，垂足为Q。设BP=x，AQ=y

（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为△ABC为等边三角形，
所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2，
在△BEP中，因为PE⊥BE，∠B=60°，
所以∠BPE=30°，而BP=x，
所以BE=x，EC=2-x，
在△CFE中，因为∠C=60°，EF⊥CF，
所以∠FEC=30°，所以FC=1- x，
同理在△FAQ中，可得AQ=+x，
而AQ=y，所以y=+x（0<x≤2）；
（2）当点P与点Q重合时，有AQ+BP=AB=2，所以x+y=2，所以
解得x=，所以当BP的长为时，点P与点Q重合。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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