如图，△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E是AB的中点，且∠BCE=30°，若BC=m，DC=n，则△BCD的面积为_____

1、试题题目：如图，△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E是AB的中点，且∠B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E是AB的中点，且∠BCE=30°，若BC=m，DC=n，则△BCD的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

延长CE到Q，使CE=EQ，连接AQ，BQ，过B作BM⊥CE于M，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
在△AEC和△BEQ中
∵

AE=BE

∠AEC=∠BEQ

CE=EQ

，
∴△AEC≌△BEQ（SAS），
∴BQ=AC=AB=BD，∠CAB=∠ABQ，
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，∠CBQ=∠ABQ+∠CBA，
又∵∠ACB=∠ABC，
∴∠CBD=∠CBQ，
在△CBQ和△CBD中
∵

CB=CB

∠CBQ=∠CBD

BQ=BD

，
∴△CBQ≌△CBD（SAS），
∴CQ=CD=m，△BCD的面积等于△BCQ面积，
∵在Rt△BMC中，∠BCE=30°，BC=m，
∴BM=

1

2

BC=

1

2

m，
∴S_△BCD=S_△BCQ=

1

2

CQ×BM=

1

2

×n×

1

2

m=

1

4

mn．
故答案为：

1

4

mn．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E是AB的中点，且∠B..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：