如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=DE．（1）求证：△DBC是等腰Rt△；（2）若BD=8cm，求AC的长；（3）在（2）的条件下求BF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=DE．
（1）求证：△DBC是等腰Rt△；
（2）若BD=8cm，求AC的长；
（3）在（2）的条件下求BF的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：

∵DE⊥AB，
∴∠4=90°=∠ACB=∠EBD，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ACB和△EBD中，
∵

∠1=∠3

∠ACB=∠EBD

AB=DE

，
∴△ACB≌△EBD（AAS），
∴BC=BD，
∵∠EBD=90°，
∴△CBD是等腰直角三角形；

（2）∵BC=BD=8cm，△ACB≌△EBD，
∴AC=BE，
∵E为BC中点，
∴BE=

1

2

BC=4cm，

∴AC=BE=4cm；

（3）在Rt△EBD中，BD=8cm，BE=4cm，由勾股定理得：DE=4

5

cm，
在△EBD中，S_△EBD=

1

2

×BE×BD=

1

2

×DE×BF，
∴BE×BD=DE×BF，
∴4cm×8cm=4

5

cm×BF，
∴BF=

8

5

cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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