如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-20 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：用坐标表示位置

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，OA=m﹣3，
∴点A的坐标是（3﹣m，0）．
（2）解：∵∠ODA=∠OAD=45°
∴OD=OA=m﹣3，则点D的坐标是（0，m﹣3）．
又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）²，
得：