如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数

（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=

．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=

，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×

=2；
（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）∴

=1，
解得k=2，∴反比例函数解析式为y=

，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴

=n，解得n=

；
（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴

=2，解得a=1，∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，
在Rt△CGF中，GF²=CF²+CG²，即t²=（2﹣t）²+1²，
解得t=

，∴OG=t=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线O..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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