已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；（2）如果方程①的一个根是-12，求方程②的根．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）求证：关于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-1 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（n-1）x²+mx+1=0 ①有两个相等的实数根．
（1）求证：关于y的方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0 ②必有两个不相等的实数根；
（2）如果方程①的一个根是-

1

2

，求方程②的根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵方程①有两个相等的实数根，
∴△₁=0，
即n-1≠0，m²-4（n-1）=0，
m²=4（n-1）．
因为m²≥0，n≠1．
∴m²=4（n-1）＞0，n＞1．
方程②中，△₂=（-2m）²-4m²（-m²-2n²+3）=4m²（1+m²+2n²-3）=4m²（m²+2n²-2）．
将m²=4n-4代入，得△₂=4m²（2n²+4n-6）=8m²（n+3）（n-1）．
∵m²＞0，n＞1．
∴△₂＞0，
∴方程②有两个不相等的实数根．

（2）∵方程①有两个相等的实数根，
∴两根都是-

1

2

，
则-

m

n-1

=-1，

1

n-1

=

1

4

，
解得n=5，m=4．
代入方程②得16y²-8y-16-50+3=0．
解得y₁=-

7

4

，y₂=

9

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）求证：关于..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的定义”。

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