已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-1 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

试题来源：鄂州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=[-2（k+1）]²-4k（k-1）=12k+4＞0，且k≠0，
解得k＞-

1

3

，且k≠0，
即k的取值范围是k＞-

1

3

，且k≠0；
（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x₁，x₂的倒数和为0，
则x₁，x₂不为0，且

1

x1

+

1

x2

=0，
即

k-1

k

≠0，且

2(k+1)

k

k-1

k

=0，
解得k=-1，
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k＞-

1

3

，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的定义”。

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