如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，DE：BC=1：3．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度在射线BC上运动．当点F运动时间t＞0时，直线FD与过点A-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-07 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，DE：BC=1：3．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度在射线BC上运动．当点F运动时间t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC
魔方格

的直线相交于点G，射线GE与射线BC相交于点H． AB与GH相交于点O．请解答下列问题：
（1）设△AEG的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）当t为多少秒时，AB⊥GH；
（3）求△GFH的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设BF=t
由DE：BC=1：3，则

AD

BD

=

AE

EC

=

1

2

而GA∥BC可得△ADG∽△BDF（1分）
∴

AG

BF

=

1

2

∴AG=

1

2

BF=

1

2

t（2分）
∴S=

1

2

AG?AE=

1

2

×

1

2

t×2=

1

2

t；（3分）

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠OAE=45°（4分）
若AB⊥GH
则在△AOG、△AOE中，∵∠OGA=∠OAE=∠OEA=45°
∴AG=AE=2（5分）
∵已证AG=

1

2

BF
∴BF=4
∴t=4（6分）
当t为4秒时，AB⊥GH；（7分）

（3）∵GA∥BH，∴△ADG∽△BDF，△AEG∽△CEH
∴

AG

BF

=

AD

DB

=

1

2

，

AG

CH

=

AE

EC

=

1

2

∴BF=CH（8分）
∴FH=BC=6（9分）
∴S_△GFH=

1

2

FH?AC=

1

2

BC?AC=

1

2

×6×6=18．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：