阅读下面的材料并完成填空：你能比较20052006与20062005的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化．即比较nn+1与（n+1）n的大小（整数n≥1）．然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下面的材料并完成填空：你能比较20052006与20062005的大小吗？..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-05 07:30:00

试题原文

阅读下面的材料并完成填空：
你能比较2005²⁰⁰⁶与2006²⁰⁰⁵的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化．即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（整数n≥1）．然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列①到⑦各组中2个数的大小？
①1²2¹②2³3²③3⁴4³；
⑤4⁵5⁴⑥5⁶6⁵⑦6⁷7⁶…
（2）从第（1）小题的结果归纳，可以猜想nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是______．
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2005²⁰⁰⁶______2006²⁰⁰⁵（填“＞”、“=”或“＜”）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：比较有理数的大小

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据计算可得：①1²＜2¹②2³=8＜3²=9③3⁴＞4³；⑤4⁵＞5⁴⑥5⁶＞6⁵⑦6⁷＞7⁶；

（2）观察可得：n≤2，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n≥3，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）因为2005≥3，即可以得到2005²⁰⁰⁶＞2006²⁰⁰⁵．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下面的材料并完成填空：你能比较20052006与20062005的大小吗？..”的主要目的是检查您对于考点“初中比较有理数的大小”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中比较有理数的大小”。

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