在比较aa+1和（a+1）a的大小时（a是自然数），我们从分析a=1，a=2，a=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论．（1）①12______21，②23______32，③34_____

1、试题题目：在比较aa+1和（a+1）a的大小时（a是自然数），我们从分析a=1，a=2，a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-05 07:30:00

试题原文

在比较a^a+1和（a+1）^a的大小时（a是自然数），我们从分析a=1，a=2，a=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论．
（1）①1²______2¹，②2³______3²，③3⁴______4³，④4⁵______5⁴，…
（2）从第（1）题结果归纳，可猜出a^a+1和（a+1）^a的大小关系是怎样的？
（3）请比较一下2008²⁰⁰⁹与2009²⁰⁰⁸的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：比较有理数的大小

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①∵1²=1，2¹=2，
∴1²＜2¹；
②∵2³=8，3²=9，
∴2³＜3²；
③∵3⁴=81，4³=48，
∴3⁴＞4³；
④∵4⁵=1024，5⁴=625，
∴4⁵，＞5⁴．
故答案为：＜，＜，＞，＞；（4分）
（2）由（1）可知，
当1≤a≤2时（或a=1或2时），a^a+1＜（a+1）^a，（6分）
当a＞2时，a^a+1＞（a+1）^a；（8分）
（3）∵a=2008＞2，
∴2008²⁰⁰⁹＞2009²⁰⁰⁸．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在比较aa+1和（a+1）a的大小时（a是自然数），我们从分析a=1，a=2，a..”的主要目的是检查您对于考点“初中比较有理数的大小”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中比较有理数的大小”。

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