已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=2

3

，m²+a²m-8a=0，m²+b²m-8b=0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵关于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．
∵a=m²-1，b=-9m+3，c=18，
∴b²-4ac=（9m-3）²-72（m²-1）=9（m-3）²≥0，
设x₁，x₂是此方程的两个根，
∴x₁?x₂=

c

a

=

18

m2-1

，
∴

18

m2-1

也是正整数，即m²-1=1或2或3或6或9或18，
又m为正整数，
∴m=2；

（2）把m=2代入两等式，化简得a²-4a+2=0，b²-4b+2=0
当a=b时，a=b=2±

2

当a≠b时，a、b是方程x²-4x+2=0的两根，而△＞0，由韦达定理得a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b＞0．
①a≠b，c=2

3

时，由于a²+b²=（a+b）²-2ab=16-4=12=c²
故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S_△ABC=

1

2

ab=1．
②a=b=2-

2

，c=2

3

时，因2(2-

2

)＜2

3

，故不能构成三角形，不合题意，舍去．
③a=b=2+

2

，c=2

3

时，因2(2+

2

)＞2

3

，故能构成三角形．
S_△ABC=

1

2

×2

3

×

(2+

2

)2-(

3

)2

=

9+12

2

综上，△ABC的面积为1或

9+12

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的定义”。

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