已知a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，求(a+b)(a+c)(b+c)abc的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，求(a+b)(a+c)(b+c)abc的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-04 07:30:00

试题原文

已知

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，求

(a+b)(a+c)(b+c)

abc

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：比例的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法1：（1）若a+b+c≠0，由等比定理有
若

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

=

a+b-c+a-b+c-a+b+c

a+b+c

=1，
所以a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，
于是有

(a+b)(a+c)(b+c)

abc

=

2c?2b?2a

abc

=8．
（2）若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
于是有

(a+b)(a+c)(b+c)

abc

=

(-c)(-a)(-b)

abc

=-1．
解法2：若

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

=k，
则a+b=（k+1）c，①
a+c=（k+1）b，②
b+c=（k+1）a．③
①+②+③有2（a+b+c）=（k+1）（a+b+c），
所以（a+b+c）（k-1）=0，
故有k=1或a+b+c=0．
当k=1时，

(a+b)(a+c)(b+c)

abc

=

2c?2b?2a

abc

=8．
当a+b+c=0时，

(a+b)(a+c)(b+c)

abc

=

(-c)(-a)(-b)

abc

=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，求(a+b)(a+c)(b+c)abc的值．”的主要目的是检查您对于考点“初中比例的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中比例的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：