（1）在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．（1）如图2，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=CD，CF⊥DE，垂足-数学试题及答案

1、试题题目：（1）在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

（1）在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
（1）如图2，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=CD，CF⊥DE，垂足为F．试说明AD与CF是否相等，并说明理由．
（3）如图3，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，CE?AC且与AB的延长线交于点E．试说明四边形AECD是等腰梯形．

试题来源：宁夏回族自治区期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC
∵∠ADF=

∠ADC，∠CBE=

∠ABC
∴∠ADF=∠CBE
在△ADF和△CBEAD=CB，∠A=∠C
∴△ADF≌△CBE
∴∠ADF=∠CBE
AF=CE．
（2）AD=CF证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠AED=∠FDC，∠A=90°
在△ADE和△FCD中
∵∠CFD=∠A=90°，DE=CD，∠AED=∠FDC
∴△ADE≌△FCD
∴AD=CF
（3）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AC平分∠DAB
∵AB∥CD，∠DAB=60°
∴∠CAE=

∠DAB=30°．
∴CE⊥AC
∴∠E=90°﹣∠CAE=90°﹣30°=60°
∴∠DAB=∠E
∵∠DAB=∠E，AB∥CD
∴四边形AECD是等腰梯形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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