如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点P为BC边上任意一点，且PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别是E、F、G，请你探索PE、PF、BG的长度之间的关系，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点P为BC边上任意一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点P为BC边上任意一点，且PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别是E、F、G，请你探索PE、PF、BG的长度之间的关系，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

结论：BG=PE+PF，
证明如下：过点P作PH⊥BG，垂足为H，
∵PF⊥CD，BG⊥CD
∴四边形PFGH为矩形．
∴PF=HG．
∵PH∥CD，
∴∠BPH=∠C，而∠C=∠ABP，
∴∠EBP=∠HPB，
又PE⊥AB，PH⊥BG，
∴∠BEP=∠HBP，且BP=BP，
∴△BPE≌△PHB，
∴PE=BH，
∴BG=PE+PF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点P为BC边上任意一点..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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