阅读理解并为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1-数学试题及答案

1、试题题目：阅读理解并为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-11 07:30:00

试题原文

阅读理解并
为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此2S-S=（2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）-（1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹）=2²⁰¹⁰-1．
所以：S=2²⁰¹⁰-1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1．
请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数的乘方

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

为了求1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值，可令S=1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰，
则4S=4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹，
所以4S-S=（4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹）-（1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹）=4²⁰¹¹-1，
所以3S=4²⁰¹¹-1，
S=

1

3

（4²⁰¹¹-1），
即1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰=

1

3

（4²⁰¹¹-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读理解并为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数的乘方”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数的乘方”。

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