若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（）A．（a1+1）（a2+2）…（an+n）是正整数B．（a1-1）（a2-2）…（an-n）是正整数C．(1a1+1)(1a2+2)…(1an+n)是正数D．(1-1a1)(2-1a2)…(-数学试题及答案

1、试题题目：若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（）A．（a1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-08 07:30:00

试题原文

若n是奇自然数，a₁，a₂，…，a_n是n个互不相同的负整数，则（　　）

A．（a₁+1）（a₂+2）…（a_n+n）是正整数

B．（a₁-1）（a₂-2）…（a_n-n）是正整数

C．(

1

a1

+1)(

1

a2

+2)…(

1

an

+n)是正数

D．(1-

1

a1

)(2-

1

a2

)…(n-

1

an

)是正数

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数定义及分类

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a₁，a₂，a_n是n个互不相同的负整数，其中n是奇自然数．
若a₁=-1，a₂=-2，a₃=-3，a_n=-n，时，
（a₁-1）（a₂-2）（a_n-n）=（-2）（-4）（（-6）（-2n）=（-1）ⁿ2×4×6××（2n）＜0（因为n是奇数），故排除B．
若a₁=-1时，a₁+1=0，(

1

a1

+1)=0，
故(

1

a1

+1)(

1

a2

+2)(

1

an

+n)=0，（a₁+1）（a₂+2）…（a_n+n）=0，
排除A、C，故选D．
事实上，若a₁＜0，a₂＜0，a_n＜0，则-

1

a1

＞0，-

1

a2

＞0，-

1

an

＞0，
所以1-

1

a1

＞0，2-

1

a2

＞0，n-

1

an

＞0，
所以(1-

1

a1

)(2-

1

a2

)(n-

1

an

)＞0．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（）A．（a1..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。

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