已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？（1）三条边长均是正整数；（2）一条直角边-数学试题及答案

1、试题题目：已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-07 07:30:00

试题原文

已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．
试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？
（1）三条边长均是正整数；
（2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数定义及分类

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设存在，令另一条直角边长为x，斜边长为y，则x、y为正整数．
由勾股定理得p²+x²=y²．
化为（y+x）（y-x）=p²．
因为p为素数（也称质数），且y+x＞y-x，
所以只有

y+x=p2

y-x=1.

从而x=

p2-1

2

，y=

p2+1

2

．
若p=2，则x、y不是整数，这样的三角形不存在；
若p为奇素数，x、y都是整数，这样的三角形存在．
综上所述，可知：p为偶素数2时，满足条件的三角形不存在；p为奇素数时，满足条件的三角形存在，且另一条直角边长为

p2-1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。

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