已知抛物线y=12x2-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），若y1=x1+x2-12x1-x2，y2=-m2+6m-4（1）当m≥0时，求y1的取值范围；（2）当m≤-1时，比较y1与y2的大小，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=12x2-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知抛物线y=

1

2

x²-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x₁，0），（x₂，0），若y1=x1+x2-

1

2

x1-x2

，
y₂=-m²+6m-4
（1）当m≥0时，求y₁的取值范围；
（2）当m≤-1时，比较y₁与y₂的大小，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原函数可化为y=

1

2

x²-（4-2m）x+2m²的形式，
∴x₁+x₂=2（4-2m）=8-4m，x₁?x₂=4m²，
∴y₁=8-4m-

m2

，
（1）当m≥0时，原函数可化为：y₁=8-5m，
∵m≥0，
∴5m≥0，-5m≤0，
∴8-5m≤8，即y₁≤8；
（2）当m≤-1时，y₁=8-3m，
∵m≤-1，
∴8-3m≥11，即y₁≥11；
∵y₂可化为：y₂=-（m-3）²+5，
∵m≤-1，∴m-3≤-4，
∴（m-3）²≥16，
∴-（m-3）²+5≤-11，即y₂≤-11，
∴y₁＞y₂．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=12x2-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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