设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，…，Sn=1+1n2+1(n+1)2．设S=S1+S2+…+Sn，则S=______（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．-数学试题及答案

1、试题题目：设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，…，Sn=1+1n2+1(n+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-03 07:30:00

试题原文

设S1=1+

1

12

+

1

22

，S2=1+

1

22

+

1

32

，S3=1+

1

32

+

1

42

，…，Sn=1+

1

n2

+

1

(n+1)2

．
设S=

S1

+

S2

+…+

Sn

，则S=______ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

试题来源：成都试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：最简二次根式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵S_n=1+

1

n2

+

1

(n+1)2

=

n2(n+1)2+(n+1)2+n2

n2(n+1)2

=

[n(n+1)]2+2n2+2n+1

[n(n+1)]2

=

[n(n+1)+1]2

[n(n+1)]2

，
∴

Sn

=

n(n+1)+1

n(n+1)

=1+

1

n

-

1

n+1

，
∴S=1+1-

1

2

+1+

1

2

-

1

3

+…+1+

1

n

-

1

n+1

=n+1-

1

n+1

=

(n+1)2-1

n+1

=

n2+2n

n+1

．
故答案为：

n2+2n

n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，…，Sn=1+1n2+1(n+..”的主要目的是检查您对于考点“初中最简二次根式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中最简二次根式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：