观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-29 07:30:00

试题原文

观察下列各式：
1³+2³=1+8=9，而（1+2）²=9，∴1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=36，而（1+2+3）²=36，∴1³+2³+3³=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=100，而（1+2+3+4）²=100，∴1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；
∴1³+2³+3³+4³+5³=（_________）²=_________．
根据以上规律填空：
（1）1³+2³+3³+…+n³=（_________）²=[_________]²．
（2）猜想：11³+12³+13³+14³+15³=_________．

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由题意可知：1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=225
（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[

+（n﹣

+1）]=

，
∴1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²=[

]²；
（2）11³+12³+13³+14³+15³=1³+2³+3³+…+15³﹣（1³+2³+3³+…+10³）
=（1+2+…+15）²﹣（1+2+…+10）²=120²﹣55²=11375．
故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；

；11375

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+3..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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