已知x+y+z=xyz，证明：x（1-y2）（1-z2）+y（1-x2）（1-z2）+z（1-x2）（1-y2）=4xyz．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x+y+z=xyz，证明：x（1-y2）（1-z2）+y（1-x2）（1-z2）+z（1-x2）（1-y2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-28 07:30:00

试题原文

已知x+y+z=xyz，证明：x（1-y²）（1-z²）+y（1-x²）（1-z²）+z（1-x²）（1-y²）=4xyz．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵x+y+z=xyz，
∴左边=x（1-z²-y²-y²z²）+y（1-z²-x²+x²z²）+（1-y²-x²+x²y²）
=（x+y+z）-xz²-xy²+xy²z²-yz²+yx²+yx²z²-zy²-zx²+zx²y²
=xyz-xy（y+x）-xz（x+z）-yz（y+z）+xyz（xy+yz+zx）
=xyz-xy（xyz-z）-xz（xyz-y）-yz（xyz-x）+xyz（xy+yz+zx）
=xyz+xyz+xyz+xyz
=4xyz=右边．
∴x（1-y²）（1-z²）+y（1-x²）（1-z²）+z（1-x²）（1-y²）=4xyz．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x+y+z=xyz，证明：x（1-y2）（1-z2）+y（1-x2）（1-z2）+z（1-x2）（1-y2..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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