阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）观察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=________

1、试题题目：阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-17 07:30:00

试题原文

阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x²，（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³，（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴…
（1）观察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）= _________ ．证明你的猜想：
（2）根据你的猜想，计算：（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶）= _________ ．

试题来源：福建省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：
（1）由（1﹣x）（1+x）=1﹣x²，
（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³，
（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，
且左边相当于对右边的因式分解，
所以得出规律：
（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）=1﹣xⁿ⁺¹．
（2）由（1）得出的规律可得（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶）=1﹣2⁷=﹣127，
空白处应填﹣127；
故答案为：1﹣xⁿ⁺¹，﹣127；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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