发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-03-17 07:30:00
阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= ；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= ．
解：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）；2×3=（2×3×4﹣1×2×3）；3×4=（3×4×5﹣2×3×4）；…10×11=（10×11×12﹣9×10×11）；…n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]． （1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（10×11×12﹣9×10×11）=（10×11×12）=440；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）；2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）；3×4×5=（3×4×5×6﹣2×3×4×5）；…7×8×9=（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；=（7×8×9×10）=1260．
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。
（1×2×3﹣0×1×2），
（2×3×4﹣1×2×3），
（3×4×5﹣2×3×4），
×3×4×5=20．
（1×2×3﹣0×1×2）；
（2×3×4﹣1×2×3）；
（3×4×5﹣2×3×4）；
（10×11×12﹣9×10×11）；
[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]． 
（1×2×3﹣0×1×2）+
（2×3×4﹣1×2×3）+
（3×4×5﹣2×3×4）+…+
（10×11×12﹣9×10×11）=
（10×11×12）=440；
（1×2×3﹣0×1×2）+
（2×3×4﹣1×2×3）+
（3×4×5﹣2×3×4）+…+
[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]=
[n×（n+1）×（n+2）]；
（1×2×3×4﹣0×1×2×3）；
（2×3×4×5﹣1×2×3×4）；
（3×4×5×6﹣2×3×4×5）；
（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；
（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+
（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+
（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+
（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；
（7×8×9×10）