已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-08 07:30:00

试题原文

已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；
（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与
魔方格

∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

试题来源：黑河试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

图1：∠AMF=∠ENB；
图2：∠AMF=∠ENB；
图3：∠AMF+∠ENB=180°．

证明：如图2，取AC的中点H，连接HE、HF．
∵F是DC的中点，H是AC的中点，
∴HF∥AD，HF=

1

2

AD，
∴∠AMF=∠HFE，
同理，HE∥CB，HE=

1

2

CB，
∴∠ENB=∠HEF．
∵AD=BC，
∴HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE，
魔方格

∴∠ENB=∠AMF．

如图3：取AC的中点H，连接HE、HF．
∵F是DC的中点，H是AC的中点，
∴HF∥AD，HF=

1

2

AD，
∴∠AMF+∠HFE=180°，
同理，HE∥CB，HE=

1

2

CB，
∴∠ENB=∠HEF．
∵AD=BC，
∴HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴∠AMF+∠ENB=180°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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