如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）如图1，点E是边AD上任意一点，请直接填写四边形EGFH是什么样的特殊四边形：_____

1、试题题目：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，G，F，H分别是BE，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
（1）如图1，点E是边AD上任意一点，请直接填写四边形EGFH是什么样的特殊四边形：______．
（2）如图2，当点E在什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明．
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵G，F，H分别是BE，BC，CE的中点，
∴GF∥EC，FH∥BE，
∴四边形EGFH是平行四边形；

（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
证明：∵G，F，H分别是BE，BC，CE的中点，
∴GF∥EH，GF=EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D，
在△ABE和△DCE中，

AB=DC

∠A=∠D

AE=DE

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∵G，H分别是BE，CE的中点，
∴EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形；

（3）EF⊥BC，EF=

1

2

BC．
证明：∵四边形EGFH是正方形，
∴EG=EH，∠BEC=90°，
∵G，H分别是BE，CE的中点，
∴EB=EC，
∵F是BC的中点，
∴EF⊥BC，EF=

1

2

BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，G，F，H分别是BE，B..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：