已知，如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA，DC，AE．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB=AC，试证明四边形AECD是矩形．-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

已知，如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA，DC，AE．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试证明四边形AECD是矩形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，（2分）
∵DF=EF，
∴EF=

1

2

DE，（3分）
∴AB=DE，（4分）
∴四边形ABED是平行四边形；（5分）

（2）∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，（6分）
∵AB=AC，AB=DE，
∴AC=DE，（7分）
∴四边形AECD是矩形．（8分）

或∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，（6分）
∵AB=AC，BE=EC，
∴∠AEC=90°，（7分）
∴四边形AECD是矩形．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得D..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：