一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．-数学试题及答案

1、试题题目：一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-15 07:30:00

试题原文

一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=8²，64就是一个完全平方数；若a=2992²+2992²×2993²+2993²．求证：a是一个完全平方数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：完全平方公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：令2992=m，则2293=m+1，
于是a=m²+m²?（m+1）²+（m+1）²，
=m⁴+2m³+3m²+2m+1，
=m⁴+2m³+2m²+m²+2m+1，
=（m²）²+2?m²?（m+1）+（m+1）²，
=（m²+m+1）²，
所以是a一个完全平方数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方..”的主要目的是检查您对于考点“初中完全平方公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中完全平方公式”。

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