以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC的垂线，垂足分别是F、G，线段DG、EF交于点M。求证：AM⊥BC。-数学试题及答案

1、试题题目：以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-14 07:30:00

试题原文

以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC的垂线，垂足分别是F、G，线段DG、EF交于点M。求证：AM⊥BC。

试题来源：竞赛题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连结BE、CD交于H，则H为垂心，故AH⊥BC。
设AH⊥BC于O，DG、AH交于M₁，EF、AH交于M₂。下面证M₁、M₂重合。
∵∠DOF=∠DHB=∠EHC=∠EOG
∴Rt△OEG∽Rt△ODF
∴
∴OG·DF=EG·OF
∴
∴OM₁∥DF
∴AM⊥BC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直的判定与性质”。

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