如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明：（1）AE与BE有怎样的位置关系？为什么？（2）AE、BE是否是∠BAD和∠ABC的平分线？请说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明：（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-14 07:30:00

试题原文

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明：
（1）AE与BE有怎样的位置关系？为什么？
（2）AE、BE是否是∠BAD和∠ABC的平分线？请说明理由。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AE⊥BE；理由：延长AE交BC的延长线于F，如图所示，因为AD∥BC，所以∠DAE=∠F，∠D=∠DCF，因为DE=CE，所以△AFD≌△FEC，所以AE=FE，AD=FC，因为AB=AD+BC，所以AB=BC+CF，即AB=BF，所以BE⊥AE。
（2）是；理由：因为AB=BF，AE=FE，所以BE平分∠ABC，因为AE⊥BE，所以∠ABE+∠EAB=90°，又因为∠DAB+∠ABC=180°，所以∠DAE+∠CBE=90°，所以∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明：（..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直的判定与性质”。

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