如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）若AE=6，DE=9，求EF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交⊙O
魔方格

与点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）若AE=6，DE=9，求EF的长．

试题来源：连云港试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCE为圆O的内接四边形，
∴∠ABC=∠CED，∠DCE=∠BAE，
又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CED=∠ACB，
又∠AEB和∠ACB都为

AB

所对的圆周角，
∴∠AEB=∠ACB，
∴∠CED=∠AEB，
∵AB=AC，CD=AC，
∴AB=CD，
在△ABE和△CDE中，

∠BAE=∠DCE

∠AEB=∠CED

AB=CD

，
∴△ABE≌△CDE（AAS）．

魔方格

（2）∵△ABE≌△CDE，
∴AE=EC=6，ED=BE=9，
即

AE

DE

=

EC

BE

，且∠AEB=∠CED，
∴△AEF∽△DEC，
∴

AE

DE

=

EF

EC

．
∴EF=

AE?EC

DE

=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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