如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的重点，OG的延长线交BC于F。（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的重点，OG的延长线交BC于F。
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）结论：OD∥BC，
证明：∵AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，
∴∠ACB=90．即BC⊥AC，
∵OD⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）结论：EF=BE+FC，
证明：∵OD⊥AC，
∴AD=DC，
∵O为AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴BC=2OD，
∵DG=EG，∠GOD=∠GFE，∠ODG=∠FEG，
∴△ODG≌△FEG，
∴OD=EF，
∴BE+EF+FC=BC=2OD=2EF，
∴EF=BE+FC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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