如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β。（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β。

（1）当α=35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。

试题来源：江西省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OB，则OA=OB；
∵∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°，
∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA，
∴β=∠C=

∠AOB=55°；
（2）α与β之间的关系是α+β=90°；
证明：连接OB，则OA=OB，
∵∠OBA=∠OAB=α，
∴∠AOB=180°-2α，
∵β=∠C=

∠AOB=

（180°-2α）=90°-α，
∴α+β=90°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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