如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将线段OP₀按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，…，OP_n（n为正整数）。

（1）求点P₆的坐标；
（2）求△P₅OP₆的面积；
（3）我们规定：把点P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3，…）的横坐标x_n、纵坐标y_n都取绝对值后得到的新坐标（|x_n|，|y_n|）称为点Pn的 “绝对坐标”，根据图中点P_n的分布规律，请你猜想点P_n的“绝对坐标”，并写出来。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据旋转规律，点P₆落在y轴的负半轴，而点P_x到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故P₅的坐标为（0，-25），即P₆（0，-64）；
（2）由已知可得

，
设

，则

，
又

，
（3）由题意知，OP₀旋转8次之后回到轴正半轴，在这8次甲，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点P_n的坐标可分三类情况：令旋转次数为n。①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点P_n落在x轴上，此时，点P_n的绝对坐标为（2ⁿ，0）；②当n-8k+1或n-8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点P_n落在各象限的平分线上，此时，点P_n的绝对坐标为

；
③当n-8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点P_n落在y轴上，此时，点P_n的绝对坐标为（0，2ⁿ）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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