点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m>0）上任一点，将抛物线绕顶点C逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点。（1）当m=2，-数学试题及答案

1、试题题目：点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m>0）上任一点，将抛物线绕..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

点P为抛物线y=x²-2mx+m²（m为常数，m >0）上任一点，将抛物线绕顶点C逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点。
（1）当m=2，点P的横坐标为4时，求Q点的坐标；
（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；
（3）如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值。

试题来源：北京模拟题试题题型：操作题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当m=2时，y=（x-2）²，则C（2，0），P（4，4）如图（1），连接QG、PG，过点Q作QF⊥x轴于F，过点P作PE⊥x轴于E 依题意，可得△GQF≌△PGE，则FQ=EG=2，FG=EP=4， ∴FO=2， ∴Q（-2，2）；（2）a=m-b2．
（3）如图（2），延长QC到点E，使CE=CQ，连接OE， ∵C为OD中点， ∴OC=CD， ∵∠ECO=∠QCD， ∴△ECO≌△QCD， ∴OE=DQ=m， ∵AQ=2QC， ∴AQ=QE， ∵QO平分∠AQC， ∴∠l=∠2， ∴△AQO≌△AEQO， ∴AO=EO=m， ∴A（0，m）， ∵A（0，m）在新的图象上， ∴0=m-m² ∴m₁=1，m₂=0（舍）， ∴m=1。	（2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m>0）上任一点，将抛物线绕..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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