取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′。①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少-数学试题及答案

1、试题题目：取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′。

①当α为多少度时，AB∥DC？
②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？
③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明。

试题来源：安徽省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：
（1）当α＝15°时，AB∥DC。
（2 ）当旋转到图③所示位置时，α＝45°
（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不变。
证明：
连接CC′，在△BDO和△OCC′中，对顶角∠BOD＝∠COC′，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，
∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠2＋∠α＋∠1＝180°―∠ACD―∠AC′B ＝180°―45°―30°＝105°
∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不变。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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