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1、试题题目：大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-02-03 07:30:00

试题原文

大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：
1
1×22
+
12×2
=
1×22
-
12×2
(
1×22
+
12×2)
(
1×22
-
12×2
)
=
1×22
-
12×2
1×22-12×2
=1-
2
2
1
2×32
+
22×3
=
2×32
-
22×3
(
2×32
+
22×3
)(
2×32
-
22×3
)
=
2×32
-
22×3
2×32-22×3
=
2
2
-
3
3
…
（1）从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子．
（2）根据以上规律，计算
1
1×22
+
12×2
+
1
2×32
+
22×3
+
1
3×42
+
32×4
+…+
1
9×102
+
92×10
．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：因式分解



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）
1
n(n+1)2
+
n2(n+1)
=
n
n
-
n+1
n+1
；

（2）原式=1-
2
2
+
2
2
-
3
3
+
3
3
-
4
4
+…+
9
9
-
10
10

=1-
10
10
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。


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