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1、试题题目:对于多项式x3-5x2+x+10,如果我们把x=2代入此多项式,发现多项式..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-02-03 07:30:00

试题原文

对于多项式x3-5x2+x+10,如果我们把x=2代入此多项式,发现多项式x3-5x2+x+10=0,这时可以断定多项式中有因式(x-2)(注:把x=a代入多项式能使多项式的值为0,则多项式含有因式(x-a)),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),
(1)求式子中m、n的值;
(2)以上这种因式分解的方法叫试根法,用试根法分解多项式x3-2x2-13x-10的因式.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:因式分解



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)方法一:因(x-2)(x2+mx+n)=x3+(m-2)x2+(n-2m)x-2n,
=x3-5x2+x+10,(2分)
所以
m-2=-5
n-2m=1
-2n=10

解得:m=-3,n=-5(5分),
方法二:在等式x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,
分别令x=0,x=1,
即可求出:m=-3,n=-5(注:不同方法可根据上面标准酌情给分)

(2)把x=-1代入x3-2x2-13x-10,得其值为0,
则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式,(7分)
用上述方法可求得:a=-3,b=-10,(8分)
所以x3-2x2-13x-10=(x+1)(x2-3x-10),(9分)
=(x+1)(x+2)(x-5).(10分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于多项式x3-5x2+x+10,如果我们把x=2代入此多项式,发现多项式..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中因式分解”。


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