一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1，试确定长方体的体积_____

1、试题题目：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab-ca-bc=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-02 07:30:00

试题原文

一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1，试确定长方体的体积______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：因式分解

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1，
∴把②代入①得：
ab-bc-1-bc=1，
∴ab-2bc=2，
∴b（a-2c）=2．
∵a，b，c为正整数，
∴当b=1时，a-2c=2③
当b=2时，a-2c=1．④
当b=1时，a-2c=2时，
②变为：ca=c+1，
∴c（2+2c）=c+1，c=

1

2

或-1，都不符合题意．
当b=2时，a-2c=1时，ca=2c+1，
∴c（1+2c）=2c+1，c=-

1

2

或1，故c=1，
∴把b=2，c=1代入②，得
a=3，
∴长方体的体积为：1×2×3=6．
故答案为6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab-ca-bc=1，..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。

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