如图，在正方形ABCD中，AB=4，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC．求△AEF的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方形ABCD中，AB=4，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，在正方形ABCD中，AB=4，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=

1

4

BC．求△AEF的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知正方形ABCD的边长为4，
则EC=1，BE=3，CF=DF=2，
由勾股定理，得，
AE²=AB²+BE²=4²+3²=25，
AF²=AD²+DF²=4²+2²=20，
EF²=EC²+CF²=1²+2²=5，
∴AF²+EF²=AE²，
由勾股定理的逆定理知△AEF是以AE为斜边的直角三角形．
∴S_△AEF=

1

2

AF?EF=

1

2

×

20

×

5

=

10

2

=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方形ABCD中，AB=4，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=1..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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