如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图1，
由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=

BD2+AD2

=15

2

cm；
将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图2，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AB=

BH2+AH2

=10

5

cm，
连接AB，如图3，
由题意得：AC=AH+CH=10+15=25cm，BC=5cm，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=5

26

cm，
∵15

2

＜10

5

＜5

26

，
则需要爬行的最短距离是15

2

cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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