发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-01-09 07:30:00
试题原文 |
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证明:欲证①成立,先考虑最简单的情形,设n=3,即证
把②变形为 (
即证
由于④中左边有(a1-a2),(a2-a3),(a3-a1),其和为零,因此,我们猜想:若④式左边相加,其和不小于(a1-a2),(a2-a3),(a3-a1)之和即可.为此,我们证更简单的事实. 设a,b是任意正整数,则有
事实上,由(a-b)2≥0有 a2-ab≥ab-b2, 所以a(a-b)≥b(a-b) 所以
根据⑤,④显然成立,因为
从而③式成立,②式成立. 剩下来的工作是把②式推到一般情形①,这是很容易的.因为根据⑤,①式必然成立,因为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a1,a2,…,an都是正数.试证:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。