如图，已知AB是的切线，切点为B，AO交于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D。（1）求证：∠CDO=∠BDO；（2）若∠A=30°，的半径为4，求CD的长；（3）求阴影部分的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是的切线，切点为B，AO交于点C，过点C作DC⊥OA，交AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是

的切线，切点为B，AO交

于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D。

（1）求证：∠CDO=∠BDO；
（2）若∠A=30°，

的半径为4，求CD的长；
（3）求阴影部分的面积。

试题来源：河北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB

于点B，∴OB⊥AB，即∠B=90°，
又∵DC⊥OA，
∴∠OCD=90°，
在Rt△COD与Rt△BOD中，
∵OD=OD，OB=OD，
∴Rt△COD≌Rt△BOD（HL），
∴∠CDO=∠BDO；
（2）在Rt△ABO中，∠A=30°，OB=4，
∴OA=8，
∴AC=OA-OC=8-4=4，
在Rt△ACD中，tan∠A=

，
又∠A=30°，AC=4，
∴CD=AC·tan30°=

；
（3）由（2）知AC=OC=4，DC⊥OA，
∴DC为OA的垂直平分线
∴DO=DA，∠DOC=∠A=30°
由（1）知，∴Rt△COD≌△BOD，
∴∠BOC=2∠DOC=60°，
∴

，
在Rt△AOB中，tan∠A=

，∠A=30°，OB=4，
∴AB=

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是的切线，切点为B，AO交于点C，过点C作DC⊥OA，交AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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