已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求b-3a-1的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-12 07:30:00

试题原文

已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求

b-3

a-1

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设f(x)=x2+ax+2b，由题

f(0)≥0

f(1)≤0

f(2)≥0

，由斜率的几何意义得

b-3

a-1

的最大值为

3

2

，此时a=-1，b=0
设f（x）=x²+ax+2b，
由题意可得

f(0)≥0

f(1)≤0

f(2)≥0

，
即

b≥0

1+a+2b≤0

4+2a+2b≥0

，
由斜率的几何意义得

b-3

a-1

的最大值为

3

2

，
此时a=-1，b=0
∴

b-3

a-1

的最大值为

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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