在等比数列{an}中，a1=-1，a4=64（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求和Sn=a1+2a2+3a3+…+nan．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，a1=-1，a4=64（1）求数列{an}的通项公式an；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，a₁=-1，a₄=64
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求和S_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意得，q3=

a4

a1

=-64，解得q=-4，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=-（-4）^n-1，
（2）由（1）得，na_n=-n（-4）^n-1，
∴S_n=-1-2×（-4）-3×（-4）²-…-n（-4）^n-1①，
-4S_n=4-2×（-4）²-3×（-4）³-…-（n-1）（-4）^n-1-n（-4）ⁿ②，
①-②得，5S_n=-1-[（-4）+（-4）²+（-4）³+…+（-4）^n-1]+n（-4）ⁿ
=-1-

(-4)[1-(-4)n-1]

1+4

+n（-4）ⁿ
=-

1

5

+

5n+1

5

(-4)n，
∴S_n=--

1

25

+

5n+1

25

(-4)n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，a1=-1，a4=64（1）求数列{an}的通项公式an；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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