设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a4-1）3+2007（a4-1）=1，（a2004-1）3+2007（a2004-1）=-1，则下列结论中正确的是（）A．S2007=2007，a2004＜a4B．S2007=2007，a2004＞a4C．S2007=200-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a4-1）3+2007（a4-1）=1，（a200..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₄-1）³+2007（a₄-1）=1，（a₂₀₀₄-1）³+2007（a₂₀₀₄-1）=-1，则下列结论中正确的是（　　）

A．S₂₀₀₇=2007，a₂₀₀₄＜a₄	B．S₂₀₀₇=2007，a₂₀₀₄＞a₄
C．S₂₀₀₇=2008，a₂₀₀₄≤a₄	D．S₂₀₀₇=2008，a₂₀₀₄≥a₄

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（x）=x³+2007x，f'（x）=3x²+2007＞0，
得到f（x）在R上单调递增，且f（x）为奇函数．
由条件，有f（a₄-1）=1，f（a₂₀₀₄-1）=-1，即f（1-a₂₀₀₄）=1．
∴a₄-1=1-a₂₀₀₄，从而a₄+a₂₀₀₄=2，
又根据f（a₄-1）＜f（a₂₀₀₄-1），得到a₂₀₀₄-1＜a₄-1，
∴a₂₀₀₄＜a₄．
而S2007=

2007(a1+a2007)

2

=

2007(a4+a2004)

2

=2007．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a4-1）3+2007（a4-1）=1，（a200..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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