互不相等的三个数之积是-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，又可成为等差数列，求这三个数排成的等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：互不相等的三个数之积是-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

互不相等的三个数之积是-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，又可成为等差数列，求这三个数排成的等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意设这三个数为：

-2

q

，-2，-2q，
（1）若-2为等差中项，则

-2

q

+（-2q）=-4，即1+q²=2q，解得q=1，与三个数互不相等矛盾；
（2）若-2q为等差中项，则

-2

q

+（-2）=-4q，即2q²-q-1=0，解得q=1，或q=-

1

2

，
由（1）知q=1应舍去，当q=-

1

2

时，三个数为：-2，1，4，符合题意；
（3）若

-2

q

是等差中项，则

-4

q

=-2-2q，即q²+q-2=0，解得q=-2，或q=1（舍去），
故当q=-2时，这三个数为4，1，-2，
综上所述，这三个数排成的等差数列是4，1，-2或者-2，1，4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“互不相等的三个数之积是-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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