发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)解:过A1作A1H⊥平面ABC,垂足为H, 连结AH,并延长交BC于G,连结EG, 于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角, ∵∠A1AB=∠A1AC, ∴AG为∠BAC的平分线, 又∵AB=AC, ∴AG⊥BC,且G为BC的中点, 因此,由三垂线定理,A1A⊥BC, ∵A1A∥B1B,且EG∥B1B,EG⊥BC, 于是∠AGE为二面角A-BC-E的平面角, 即∠AGE=120°, 由于四边形A1AGE为平行四边形, 得∠A1AG=60°, 所以,A1A与底面ABC所成的角为60°; (Ⅱ)证明:设EG与B1C的交点为P, 则点P为EG的中点,连结PF, 在平行四边形AGEA1中,因F为A1A的中点, 故A1E∥FP, 而FP平面B1FC,A1E平面B1FC, 所以A1E∥平面B1FC。 (Ⅲ)解:连结A1C, 在△A1AC和△A1AB中, 由于AC=AB,∠A1AC=∠A1AB,A1A=A1A, 则△A1AC≌△A1AB,故A1C=A1B, 由已知得A1A=A1B=A1C=a, 又∵A1H⊥平面ABC, ∴H为△ABC的外心, 设所求球的球心为O,则O∈A1H, 且球心O与A1A中点的连线OF⊥A1A, 在Rt△A1FO中,, 故所求球的半径, 球的体积。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a,..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面所成的角”。