长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，AA1=4。（1）说出BD1与平面ABCD所成角，并求出它的正切值；（2）指出二面角D1-AC-D的平面角，并求出它的正切值；（3）求证：AC⊥BD1-数学试题及答案

1、试题题目：长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，AA1=4。（1）说出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，AA₁=4。

（1）说出BD₁与平面ABCD所成角，并求出它的正切值；
（2）指出二面角D₁-AC-D的平面角，并求出它的正切值；
（3）求证：AC⊥BD₁。

试题来源：天津期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）BD₁与平面ABCD所成角为∠D₁BD，
在RtD₁BD中，DD₁=4，BD=2，
∴。
（2）连接BD，交AC于O，∠D₁OD为二面角D₁-AC-D的平面角，
在RtD₁OD中，DD₁=4， OD=，
∴。
（3）长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，易知DD₁⊥面ABCD，
∴DD₁⊥AC，
正方形ABCD中，DB⊥AC，DD₁∩DB=D，
∴AC⊥面BDD₁，
∴AC⊥BD₁。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，AA1=4。（1）说出..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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