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1、试题题目:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点。
(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;
(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离。

  试题来源:0111 期中题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:直线与平面所成的角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)取AD中点F,连接EF、BF,则EF//PA,
由侧棱PA⊥底面ABCD,
∴EF⊥底面ABCD,
则∠EBF为BE与平面ABCD所成角,
∴在△EBF中,EF=1,BF=,tan∠EBF=
即直线BE与平面ABCD所成角的正切值为
(2)在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F,则
连PF,则在Rt△ADF中,
设N为PF的中点,连NE,则NE//DF,
∵DF⊥AC,DF⊥PA,
∴DF⊥面PAC,从而NE⊥面PAC,
∴点N到AB的距离为,点N到AP的距离为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面所成的角”。


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