若直线l与圆C：x2+y2-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为_____

1、试题题目：若直线l与圆C：x2+y2-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

若直线l与圆C：x²+y²-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把圆的方程化为标准方程得：x²+（y-2）²=2，
∴圆心C的坐标为（0，2），半径r=

2

，
由直线l与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，
不妨设直线l为y=-x+a，
∵直线l与圆C相切，∴圆心到直线l的距离d=

|2-a|

2

=r=

2

，
即2-a=2或2-a=-2，解得：a=0（舍去）或a=4，
∴直线l的方程为y=-x+4，
∴直线l与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴的交点坐标为（0，4）；
若直线l设为y=x+b，同理可得b=4，即直线l为y=x+4，
此时直线l与x轴的交点坐标为（-4，0），与y轴的交点坐标为（0，4），
综上，直线l与坐标轴围成三角形面积S=

1

2

×4×4=8．
故答案为：8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线l与圆C：x2+y2-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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